YON CISE

中庸

博弈论第三课。两部分内容,第一部分继续介绍上一课讲的迭代删除策略 (Iterative deletation of dominated strategies) 并举了 Medium voter theorem 的例子,第二部分是介绍了 Best response 策略。

回顾下迭代删除策略,我们看玩家有没有完全劣势策略,如果有,把他们删除,删除后继续看有没有劣势策略,如此迭代下去直到没有劣势策略,最终我们在剩下的策略中进行选择。Medium voter theorem 说的是, 我们有两个候选人, 他们可以选择的政治立场有若干个,假设是十个,分别记作 1-10。选民投票时选择与自己政治立场最近的候选人,如果距离两个候选人一样,则两个候选人各获取一半的选票。同时,我们假设选民的数量在各个政治立场上均匀分布。显然 1 和 10 是完全劣势策略,将他们删除后,2 和 9 就是劣势策略了,如此下去,只剩下 5 和 6 两个位置。Medium voter theorem 说的就是政治家竞选时会让自己表现的中庸一些。当然,这是个十分简单的模型,很多假设与现实也不符合,例如,选民的分布不会是均匀分布的,政治家表现的立场和人们认为的立场不一定一致等等,不过理论还是有一定参考意义的。

现实中的博弈当然不会每次都有完全劣势策略让我们去迭代删除。所以我们需要更有力的手段去分析解决这些博弈问题。Best response 就是这样一种手段。虽然我们没有完全劣势策略可供删除,但是我们可以考虑对手选择每一种策略的概率,基于此来计算我们 payoff 的期望,选择期望最大的那个策略。甚至我们可以考虑对手所有概率情况下我们每一种策略的 payoff 曲线,这样就可以在任意情况下选择对我们来说期望 payoff 最大的策略。