中庸

博弈论第三课。两部分内容，第一部分继续介绍上一课讲的迭代删除策略 (Iterative deletation of dominated strategies) 并举了 Medium voter theorem 的例子，第二部分是介绍了 Best response 策略。
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回顾下迭代删除策略，我们看玩家有没有完全劣势策略，如果有，把他们删除，删除后继续看有没有劣势策略，如此迭代下去直到没有劣势策略，最终我们在剩下的策略中进行选择。Medium voter theorem 说的是, 我们有两个候选人, 他们可以选择的政治立场有若干个，假设是十个，分别记作 1-10。选民投票时选择与自己政治立场最近的候选人，如果距离两个候选人一样，则两个候选人各获取一半的选票。同时，我们假设选民的数量在各个政治立场上均匀分布。显然 1 和 10 是完全劣势策略，将他们删除后，2 和 9 就是劣势策略了，如此下去，只剩下 5 和 6 两个位置。Medium voter theorem 说的就是政治家竞选时会让自己表现的中庸一些。当然，这是个十分简单的模型，很多假设与现实也不符合，例如，选民的分布不会是均匀分布的，政治家表现的立场和人们认为的立场不一定一致等等，不过理论还是有一定参考意义的。
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现实中的博弈当然不会每次都有完全劣势策略让我们去迭代删除。所以我们需要更有力的手段去分析解决这些博弈问题。Best response 就是这样一种手段。虽然我们没有完全劣势策略可供删除，但是我们可以考虑对手选择每一种策略的概率，基于此来计算我们 payoff 的期望，选择期望最大的那个策略。甚至我们可以考虑对手所有概率情况下我们每一种策略的 payoff 曲线，这样就可以在任意情况下选择对我们来说期望 payoff 最大的策略。