Common knowledge

博弈论第二课。这一课两部分内容，第一部分形式化的给出了一个 Game 相关因素的定义，第二部分讨论了第一课最后做的猜数字游戏的结果。
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一个 Game 有三个要素：

• Players
  • 游戏的玩家，通常使用 i j 等字母表示
• Strategies
  • \(s_i\) 表示玩家 i 所选的策略
  • \(S_i\) 表示玩家 i 的可选策略集合
  • s表示一次具体的游戏过程，也就是所有玩家所选的策略
  • \(s_{-i}\) 表示除玩家 i 以外的人的所选策略
• Payoffs
  • \(u_i(s_1, ..., s_i, ..., s_N)\) 表示玩家 i 在一次具体游戏中的 payoff
  • 也可以用 \(u_i(s)\) 表示

使用上面的符号我们就能定义之前介绍的完全劣势策略以及这堂课新提到的弱完全劣势策略。弱完全劣势策略是说如果以 payoff 来衡量，一个策略的 payoff 不是完全小于其它策略的 payoff ，而是小于等于。
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最后教授介绍了 common knowledge 的概念。他让两个助教都戴上了一顶粉红色的帽子，助教不知道自己戴的是什么颜色的帽子，但知道另外一个助教戴的是粉红色帽子。这种情况下，两个助教中至少有一个人戴了粉红色帽子这个信息是不是共识？答案是，不是的。因为助教不知道自己的帽子颜色，所以他不知道另外一个助教知不知道这个信息，这个信息是 mutual knowledge。